Suites définies par une formule de récurrence - Exemple 2

On considère la suite  `u`  telle que  \(\begin{cases} u_0 = -4 \\ \text{Pour tout } n \in \mathbb{N}, u_{n+1} = \dfrac{3}{2}u_n + 9 \end{cases}\)
On a alors  `u_1=u_(\color{red}{0}+1)=3/2u_\color{red}{0}+9=3/2\times \color{red}{(-4)}+9=3` ,
puis  `u_2=u_(\color{red}{1}+1)=3/2u_\color{red}{1}+9=3/2\times \color{red}{3}+9=27/2` , etc. 

On considère la suite  `v`  telle que  \(\begin{cases} v_0 = 1\\ \text{Pour tout } n \in \mathbb{N}, v_{n+1} = \sqrt{3+v_n} \end{cases}\)
On a alors  `v_1=v_(\color{red}{0}+1)=\sqrt{3+v_\color{red}{0}}=\sqrt{3+1}=\sqrt(4)=2` ,
puis  `v_2=v_(\color{red}{1}+1)=\sqrt{3+v_\color{red}{1}}=\sqrt{3+2}=\sqrt(5)`  ; `v_3=v_(\color{red}{2}+1)=\sqrt{3+v_\color{red}{2}}=\sqrt{3+\sqrt(5)}`  ; etc. 

On considère la suite  `w`  telle que  \(\begin{cases} w_1 = 2\\ \text{Pour tout } n \in \mathbb{N}^\star, w_{n+1} =2w_n+n-1 \end{cases}\)
On a alors  `w_2=w_(\color{red}{1}+1)=2w_\color{red}{1}+\color{red}{1}-1=2\times2+1-1=4` ,
puis  `w_3=w_(\color{red}{2}+1)=2w_\color{red}{2}+\color{red}{2}-1=2\times4+2-1=9` , etc.